マクドナルドのハッピーセットのおもちゃを全種類集めるには(2011/10からのプラレールの場合)

マクドナルドのハッピーセットのおもちゃを全種類集めるには、何個買えばいいのでしょうか。

現在のおもちゃのうち特製プラレールは8種類あって、中身が見えない袋に入っています。
どれが出てくるかはカウンターのお姉さんの選択次第(笑)。
よく混ざっている前提とします。

縦軸：%
横軸：個数

結論から言うと、
・8個買って全種類揃えられる確率は、わずか0.24%。
　(＝(8!/8^8))
・9個買うまでに集められる確率は、1.08%
・10個買うまでに集められる確率は、2.82%

・13個買うまでに集められる確率は、13.9%←ここでやっと10%越え

・20個買うまでに集められる確率は、53.1%←ここでやっと50%越え

・33個買うまでに集められる確率は、90.5%←ここで90%越え。

この先100%には近づくものの、決して100%にはならない…。

自分自身でも計算できますが、9個以上はかなりめんどくさいものになります。

一方、次のサイトに数値を入力すると、すぐに計算してくれて、とても便利です。

「全種類のカードを集めるには」

(√keisan by CASIO)

＊私の場合は、10個買って7種類までそろっています。
11個目(あと1個)でそろえば、上位5.58%という好成績。一方、例えばあと8回必要で、結局18個買ったら、42%ということで、だいたい平均的という成績に収まります。